Im Jahr 2021 besteht der Freundeskreis der HMT Leipzig seit 30 Jahren. Am 11. Mai 1991 unterzeichneten 14 Gründungsmitglieder, unter anderem Gewandhauskapellmeister Kurt Masur sowie Theologe und Bachforscher Martin Petzoldt (beide † 2015), ein entsprechendes Dokument. Mit der Vereinsgründung und der damit verbundenen Einwerbung von Finanzmitteln sollten zunächst vorrangig zwei Ziele verfolgt werden: einerseits die Studierenden bei der Teilnahme an Meisterkursen und Wettbewerben zu unterstützen und andererseits den Wiederaufbau des im 2. Weltkrieg zerstörten Großen Konzertsaales zu fördern, wobei sich die Hochschule gegenüber den damaligen sächsischen Ministerien für Kultur und Finanzen verpflichtete, einen Betrag in Höhe von einer Million DM zu den Baukosten beizusteuern.
Durch Spenden der Vereinsmitglieder, Großspenden aus dem Wirtschafts- und Bankenbereich, Benefizveranstaltungen, gespendete Honorare von Gästen, Frühlingsfeste und andere Events wurde das Ziel erreicht: Die Einweihung des Großen Saales mit 420 Plätzen, erbaut von der Firma Gerber Architekten Dortmund, fand 2001 statt. Ein Jahr später wurde die große Orgel von der Firma Eule aus Bautzen fertiggestellt. Im Jahr 2004 erhielt die HMT für ihren Großen Saal den Preis des Bundes Deutscher Architekten Sachsen.
Da es Vereinen nicht gestattet ist, Kapital über einen längeren Zeitraum anzusammeln, gründete der Freundeskreis am 4. November 2009 die Stiftung der HMT Leipzig. Er ist Träger der Stiftung und verwaltet deren Gelder. Das Stiftungskapital ist teilweise in mehreren wertvollen Violinen angelegt, die an besondere Studierende verliehen werden. Außerdem konnte der Freundeskreis im Jahr 2010 den Erwerb eines Autographs von Hochschulgründer Felix Mendelssohn Bartholdy bei einer Auktion in Großbritannien mit 10.000 Euro unterstützen.
Seit 2008 ist Patrik Fahrenkamp, Chef der Leipziger Stadtbau AG, 1. Vorsitzender. Als 2. Vorsitzender fungiert satzungsgemäß der jeweilige Rektor qua Amt. Außerdem zählen zum Vorstand der 3. Vorsitzende sowie Schatzmeister und Schriftführer. Die Beiträge und Spenden des knapp 300 Mitglieder umfassenden Vereins ermöglichen Studierenden auch weiterhin, Zuschüsse für Anmeldungen, Gebühren oder Fahrtkosten zu Wettbewerben und Kursen zu erhalten.